Алгебра: с контрольной по алгебре, 8 класс.

с контрольной по алгебре, 8 класс.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Whitestar123

17.01.2022

(x+2)(x-4)<0

Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
  первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )

3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
  слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)

2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)

3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)

Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.

Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
    + - +
(-2)(4)

x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)

4,7(93 оценок)

Ответ:

Otto111

17.01.2022

Обозначения:
a_i

- сторона i-ого треугольника
h_i

- высота i-ого треугольника
P_i

- периметр i-ого треугольника

Перметр равностороннего треугольника определяется по формуле P_i=3a_i

, значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию.

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a_1=8sm

. Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника:
$\sin 60^0= \frac{h_1}{a_1} \\\ h_1=a_1\sin60^0=a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Так как высота треугольника есть длина стороны следующего треугольника, т.е. h_1=a_2

, то:
$a_2=a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Вывод: длина стороны следующего треугольника есть длина стороны предыдущего треугольника, умноженная на множитель $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем).
Рассуждая аналогично:
$a_3=h_2=a_2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}=a_1\cdot (\frac{ \sqrt{3} }{2})^2
\\\
a_4=h_3=...=a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^3
\\\
...
\\\
a_n=h_{n-1}=a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$

Стороны образую геометрическую прогрессию, значит и их периметры также образуют геометрическую прогрессию:
$P_n=3a_n=3a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$
Можно подставить длину стороны исходного треугольника:
$P_n=3\cdot8\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$
$P_n=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$ - общая формула n-ого члена

Для n=6:
$P_6=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{6-1}=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^5=24\cdot\frac{9 \sqrt{3} }{32}=3\cdot\frac{9 \sqrt{3} }{4}=\frac{27 \sqrt{3} }{4}(sm)$