Производительность труда рабочего в течение дня определяется функцией z (t) = -0,00645t^2 + 0,05t + 0,5 (ден. Ед. / Ч), где t - время в часах от начала работы, 0 Продуктивність праці робітника протягом дня визначається функцією z(t) = -0,00645t^2 +0,05t + 0,5 (грош. од./год), де t – час у годинах від початку роботи, 0 < t <= 8. Знайдіть обсяг продукції (у грошових одиницях), виготовленої за робочий день.
Интеграл функции z(t) будет равен:
∫(z(t))dt = ∫(-0,00645t^2 + 0,05t + 0,5)dt
Упростим выражение:
∫(-0,00645t^2 + 0,05t + 0,5)dt = -0,00645 * ∫(t^2)dt + 0,05 * ∫(t)dt + 0,5 * ∫(1)dt
Теперь найдем интегралы от каждого слагаемого:
∫(t^2)dt = (1/3) * t^3
∫(t)dt = (1/2) * t^2
∫(1)dt = t
Подставим найденные значения обратно в первоначальное уравнение:
-0,00645 * (1/3) * t^3 + 0,05 * (1/2) * t^2 + 0,5 * t
Теперь применим значения пределов интегрирования:
F[b] - F[a] = (-0,00645 * (1/3) * 8^3 + 0,05 * (1/2) * 8^2 + 0,5 * 8) - (-0,00645 * (1/3) * 0^3 + 0,05 * (1/2) * 0^2 + 0,5 * 0)
Вычислим выражение в скобках:
(-0,00645 * (1/3) * 8^3 + 0,05 * (1/2) * 8^2 + 0,5 * 8) - (-0,00645 * (1/3) * 0^3 + 0,05 * (1/2) * 0^2 + 0,5 * 0)
= (-0,00645 * (1/3) * 512 + 0,05 * (1/2) * 64 + 0,5 * 8) - (-0,00645 * (1/3) * 0 + 0,05 * (1/2) * 0 + 0,5 * 0)
= (-0,00645 * (1/3) * 512 + 0,05 * (1/2) * 64 + 0,5 * 8) - 0
Вычислим каждое слагаемое:
-0,00645 * (1/3) * 512 = -0,108 * 512 = -55,296
0,05 * (1/2) * 64 = 0,025 * 64 = 1,6
0,5 * 8 = 4
Подставим значения обратно в выражение:
(-55,296 + 1,6 + 4) - 0 = -49,696
Итак, объем продукции (в грошовых единицах), произведенной за рабочий день, равен -49,696 грошовых единиц.