Question

Найдите наибольшее значение функции -7-6х-х^2

Answer 1

График функции у=-7-6х-х^2 является параболой , ветви которой направленф вниз.Поэтому у ф-ции будет точка max в вершине, которую можно найти по формуле х(верш)=-b/2a=6/(-2)=-3, y(верш)=-7-6(-3)-9=-7+18-9=2.
у(max)=2
С производной делается так, Найдём производную и приравняем её к нулю, получим критические точки: у(штрих)=-6-2х=0, х=-3 
Считаем знаки производной ле=на интервалах левее и правее критич. точки:
 (-3) - - - - - - - 
Функция возрастает при х принадл.(-беск., -3)
 и убывает при х принадл. (-3,+беск.).
Значит есть максимум при х=-3.Вычисляем его, подставляя значение х=-3 в функцию,у(max)=2.
Замечание.  Вопрос сформулирован неточно.Если говорят о наибольшем значении ф-ции (наименьшем), то надо указывать промежуток, на котором рассматривается ф-ция. В вашем случае, надо просто найти экстремум ф-ции.
 

Answer 2

$-7-6x-x^2=-(7+6x+x^2)=-(x^2+2\cdot x \cdot 3+3^2-3^2+7)= \\ =-((x+3)^2-9+7)=-((x+3)^2-2)=-(x+3)^2+2$
Квадрат всегда не отрицательный, следовательно:
$(x+3)^2\geq0 \\ -(x+3)^2\leq0$
Следовательно наибольшее значение $-(x+3)^2$ - это 0.
ответ: 2.