, решить задачу и понятно объяснить это решение. *К 2000г. известные запасы угля в мире составляли 5*10^12 т. Мера потребления угля в мире равна 2,2*10^9 т. в год. На сколько лет хватит запасов, если его потребление будет ежегодно увеличиваться на 5%? на 4%?
Формула выглядит следующим образом:
t = ln(K/M)/ln(1 + r/100)
где t - количество лет, на которое хватит запасов угля,
K - изначальный запас угля,
M - уровень потребления угля в год,
r - процент увеличения потребления угля.
Давайте рассмотрим задачу для каждого из двух процентов:
1. Увеличение потребления угля на 5% в год:
K = 5 * 10^12 т.
M = 2,2 * 10^9 т.
r = 5
t = ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) / ln(1 + 5/100)
Сначала выполним расчет входящих в формулу логарифмов:
ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) = ln(5 * 10^3 / 2,2) ≈ ln(2273)
ln(1 + 5/100) ≈ 0,04879
Теперь подставим значения в формулу:
t ≈ ln(2273) / 0,04879 ≈ 3,82 лет
Следовательно, запасы угля хватят на примерно 3,82 года при увеличении потребления на 5% ежегодно.
2. Увеличение потребления угля на 4% в год:
K = 5 * 10^12 т.
M = 2,2 * 10^9 т.
r = 4
t = ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) / ln(1 + 4/100)
Пересчитаем логарифмы:
ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) = ln(5 * 10^3 / 2,2) ≈ ln(2273)
ln(1 + 4/100) ≈ 0,03922
Подставим значения в формулу:
t ≈ ln(2273) / 0,03922 ≈ 4,96 лет
Таким образом, запасы угля хватят на примерно 4,96 года при увеличении потребления на 4% ежегодно.
Важно отметить, что данная модель основана на предположении, что уровень потребления угля будет увеличиваться на постоянный процент каждый год. В реальности могут существовать и другие факторы, которые также могут повлиять на продолжительность существования запасов угля.