1
(x+3)^2 * (x-2) < 0
произведение меньше 0, если множители имеют разные знаки + и -
множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3
исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0
при любых остальных х множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение
значит множитель (x-2) должен иметь отрицательное значение
(x-2) < 0 при х < 2 , кроме х= -3
ответ x Є (-∞; -3) U (-3; 2)
2
1\ √(5x-2)
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5
x =2/5 придется исключить, т.к. на 0 делить нельзя
ответ x Є (2/5; +∞)
3
√ (x^2+6x )
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
x^2+6x ≥ 0 ; x *(x+6) ≥ 0
произведение ,больше 0, если множители имеют одинаковые знаки + и -
произведение ,равно 0, если один из множителей равен 0
тогда
{ x ≥ 0
{ (x+6) ≥ 0 ; x ≥ -6
решение системы x ≥ 0
или
{ x ≤ 0
{ (x+6) ≤ 0 ; x ≤ - 6
решение системы x ≤ -6
ответ x Є (-∞; -6] U [0; +∞)
x² - 2rx - 7r²=0 x₁² + x₂² = 18
1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0
D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)
2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0 - приведённое
По теореме Виета:
x₁+x₂ = 2r
x₁·x₂ = -7r²
3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18
Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²
(2r)² - 2· (-7r²) = 18
4r² + 14r² = 18
18r² = 18
r₁ = 1
r₂ = -1
4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0
D = 32 r²
а) r = 1
D = 32 · 1² = 32 > 0
б) r = -1
D = 32 · (-1)² > 0
Оба значения r подходят
ответ: 1; -1
(х+4) кост/день - производительность ІІ мастерской
810/х-900/(х+4)=6-3
3х²-102х+3240=0
х²+34х-1080=0
D=1156+4320=5476
х=(-34+74):2=20(кост/день) - шила І мастерская
20+4=24(кост/день) - шила ІІ мастерская