Нарисовать не смогу, а как найти точки вот: 1) y=x^2+4x+1 x(0)-вершина x(0)=-b/2a=-4/2=-2 y(0)=4-8+1=-3 Первая точка-вершина (-2;-3) При х=0; y=1 При y=0; x^2+4x+1=0 D=16-4=12 С корнями лучше не заморачиваться, найдём по-другому) Значит, еще одна точка (0;1) Остальные можно подставить, например, х=1; y=1+4+1=6 x=-1; y=1-4+1=-2 Точки (1;6), (-1;-2) Теперь все это просто нанеси на координатную прямую, и, если точек каких-то не будет хватать, просто параллельно отрази от тех, которые мы нашли. 2)y=x^2-6x-1 x(0)=6/2=3 y(0)=9-18-1=-10 (3;-10) -вершина x=0; y=-1. (0;-1)
Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
Проверка: