Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!
а) D = b^2-4*a*c
D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180
(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.
По формуле:
D/4= 36-16*(-180)=2916
p1=(-6+54)/16=3
p2=(-6-54)/16=-3.75
Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
16(p-3)(p+3.75)=0|:16
(p-3)(p+3.75)=0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :
p-3=0 или p+3.75=0
p=3 p=-3.75
При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0
Следовательно, -3.75<p<3
Остальные аналогично.
Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!
а) D = b^2-4*a*c
D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180
(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.
По формуле:
D/4= 36-16*(-180)=2916
p1=(-6+54)/16=3
p2=(-6-54)/16=-3.75
Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
16(p-3)(p+3.75)=0|:16
(p-3)(p+3.75)=0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :
p-3=0 или p+3.75=0
p=3 p=-3.75
При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0
Следовательно, -3.75<p<3
Остальные аналогично.
-sin(2x)-cosx=0
2sinx*cosx+cosx=0
cosx(2*sinx+1)=0
cosx=0 или 2*sinx+1=0
x=пи/2+пи*k, sinx=-1/2
x=(-1)^(n+1)*пи/6+пи*n
корни на отрезке -2пи; -пи/2
х1=-3пи/2
x2=-пи/2
x3=-11пи/6
x4=-5пи/6
x5=-7пи/6
x6=-пи/6