Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. Если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. Если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки. Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n). С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.
Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, оператор компьютерного набора закончил работу объемом в 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц он набирал каждый день?
Пусть оператор ежедневно набирал x страниц ; был планирован ежедневно набрать (x -3) страниц ; * * * стр. /день * * * оператор закончил работу в течении 60/x дней ; а по плану должен закончить за 60 /(x-3) дней По условии задачи (разница 1 день) можно составить уравнение : 60/(x - 3) -60/x = 1 ; 60x -60(x-3) =x(x-3) ; 60x -60x +180 =x² -3x ; x² -3x -180 =0 ; D =3² -4*1(-180) =9 +720 =729 =27² x₁ =(3 -27)/2 = -12 ( решение уравнения , но не решения задачи ) . x₂ =(3 +27)/2=15 .
ответ : 15 листов за день . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Удачи Вам !
б)-2a^2+20ab-50b^2=-2(a^2-10ab+b^2)=-2(a-b)^2
в)-5p^2-10pg-5g^2=-5(p^2+q^2+2pq)=-5(p+q)^2
г)-12z^3-12z^2-3z=-3z(4z^2+4z+1)=-3z(2z+1)^2
д)a^4-16=(a^2+4)(a-2)(a+2)
е)b^4-81=(b^2-9)(b^2+9)=(b^2+9)(b-3)(b+3)
ж)y^8-1=(y^2-1)(1+y^4+y^2)=(y+1)(y-1)(y^4+1+y^2)
з)x^4-z^4=(x^2+z^3)(x-z)(x+z)
и)4m^3-4n^3=4(m-n)(m^2+n^2+mn)
к)13a^3+13b^3=13(a+b)(a^2+b^2-ab)
л)15c^3+15d^3=15(c^3+d^3)=15(c+d)(c^2+d^2-cd)
м)21s^3-21t^3=21(s^3-t^3)=21(s-t)(s^2+t^2+st)