Відповідь:
Сразу разбираемся в обозначениях и терминах:
– значок интеграла.
– подынтегральная функция (пишется с буквой «ы»).
– значок дифференциала. При записи интеграла и в ходе решения важно не терять данный значок. Заметный недочет будет.
– подынтегральное выражение или «начинка» интеграла.
– первообразная функция.
– множество первообразных функций. Не нужно сильно загружаться терминами, самое важное, что в любом неопределенном интеграле к ответу приплюсовывается константа .
Решить интеграл – это значит найти определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Еще раз посмотрим на запись:
Посмотрим в таблицу интегралов.
Что происходит? Левые части у нас превращаются в другие функции: .
У наше определение.
Решить неопределенный интеграл – это значит ПРЕВРАТИТЬ его в определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Возьмем, например, табличный интеграл . Что произошло? превратился в функцию .
Как и в случае с производными, для того, чтобы научиться находить интегралы, не обязательно быть в курсе, что такое интеграл, первообразная функция с теоретической точки зрения. Достаточно осуществлять превращения по некоторым формальным правилам. Так, в случае совсем не обязательно понимать, почему интеграл превращается именно в . Пока можно принять эту и другие формулы как данность. Все пользуются электричеством, но мало кто задумывается, как там по проводам бегают электроны.
Так как дифференцирование и интегрирование – противоположные операции, то для любой первообразной, которая найдена правильно, справедливо следующее:
Пояснення:
В решении.
Объяснение:
1) 2у/(a - b) * (a - b)/(a - b) = (2y(a - b))/(a - b)²;
Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение;
3) 5a/(y - 1) * (y + 1)/(y + 1) = (5a(y + 1)/(y² - 1);
Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение, в знаменателе получим разность квадратов;
5) 9y/(y - b) * (-1)/(-1) = -9y/(b - y);
При умножении на -1 знаки меняются на противоположные;
7) -4p/(p + 2) * (2 - p)/(2 - p) = (-4p(2 - p))/(4 - p²).
Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение, в знаменателе получим разность квадратов.
Объяснение:
f(x)=lnx-x
D(f)=(0;+∞)
f'(x)=(1/x)-x=(1-x²)/x=(1-x)(1+x)/x=0
x=1
f(1)=-1
01>
f'(x) + -
f(x) возрастает при x∈(0;1]
убывает при х∈[1;+∞)
в точке (1;-1) максимум