Question

1)сравните значения выражений: (1/(2 - корень из /(2 + корень из 3)) и (корень из 4)^2 2)сократите дроби: а) (2+ корень из 6)/(корень из 6 +3) б) (a корень из a + 27)/(a - 3 корня из a +9) 3)освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) a/(корень из (a -1)) б)34/(1+ корень из 32 - корень из 2) 4)решите уравнение: x^2=(корень из 5 -2)(корень из(9+4 корня из 5))

Answer 1

$1)\ A= \dfrac{1}{2-\sqrt3}-\dfrac{1}{2+\sqrt3}=\dfrac{2+\sqrt3-2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=2\sqrt3;\\ B=(\sqrt4)^2=4\\ A=2\sqrt3=\sqrt{12};\ B=4=\sqrt{16}$
$T.k.\ \sqrt{12}<\sqrt{16},\ mo\ A<B$
2) а)
$\dfrac{2+\sqrt6}{\sqrt6+3}=\dfrac{\sqrt2(\sqrt2+\sqrt3)}{\sqrt3(\sqrt2+\sqrt3)}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt6}{3}$
б)
$\dfrac{a\sqrt{a}+27}{a-3\sqrt{a}+9}=\dfrac{(\sqrt{a})^3+3^3}{a-3\sqrt{a}+9}=\dfrac{(\sqrt{a}+3)(a-3\sqrt{a}+9)}{a-3\sqrt{a}+9}=\\ = \sqrt{a}+3.$
3) а)
$\dfrac{a}{\sqrt{a-1}}=\dfrac{a\sqrt{a-1}}{(\sqrt{a-1})^2}=\dfrac{a\sqrt{a-1}}{a-1};$
б)
$\dfrac{34}{1+\sqrt{32}-\sqrt2}=\dfrac{34}{1+4\sqrt2-\sqrt2}=\dfrac{34}{1+3\sqrt2}=\\=\dfrac{34(1-3\sqrt2)}{(1+3\sqrt2)(1-3\sqrt2)}= \dfrac{34(1-3\sqrt2)}{-17}=-2(1-3\sqrt2)=\\=6\sqrt2-2.$
4)
$x^2=(\sqrt5-2)\sqrt{9+4\sqrt5}\\ x^2=\sqrt{(\sqrt5-2)^2}*\sqrt{9+4\sqrt5}\\ x^2=\sqrt{(9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)}\\ x^2=\sqrt{81-80}\\ x^2=1\\ x=\pm 1\\$
ответ: -1; 1.