ответ:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
объяснение:
|x²-9|> 2|x|+1
рассмотреть все возможные случай:
|x²-9|-2|x|> 1
решим систему неравенств 4 случая:
x²-9-2x> 1, x²-9≥0, x≥0
-(x²-9)-2x> 1, x²-9< 0, x≥0
x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0
-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0
решим неравенств относительно x:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x≥0
x∈(-4, 2), x∈(-3, 3), x≥0
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x< 0
x∈(-2, 4), x∈(-3,3), x< 0
найдем перечисление:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈[3, +∞)
x∈(-4, 2), x∈[0, 3)
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]
x∈(-2, 4), x∈(-3, 0)
найдем перечисление:
x∈(1+√11, +∞)
x∈[0, 2)
x∈(-∞, -1-√11)
x∈(-2, 0)
найдем объединение:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 и 41
пусть а=2, тогда b=40 - но выходит, что b - не простое, поэтому а не равно 2
пусть а=3, тогда b=39 - но выходит, что b - не простое, поэтому а не равно 3
пусть а=5, тогда b=37 - выходит, что b - простое, поэтому а равно 5, а в тридцать семь, значит у нас есть первая пара чисел
пусть а=7, тогда b=35 - но выходит, что b - не простое, поэтому а не равно 7
пусть а=11, тогда b=31 - выходит, что b - простое, поэтому а равно 11, а в 31, значит у нас есть вторая пара чисел
пусть а=13, тогда b=29 - выходит, что b - простое, поэтому а равно 13, а в 29, значит у нас есть третья пара чисел
пусть а=17, тогда b=25 - но выходит, что b - не простое, поэтому а не равно 17
пусть а=19, тогда b=23 - выходит, что b - простое, поэтому а равно 19, а в 23, значит у нас есть четвертая пара чисел
дальше числа а и в меняются местами, поэтому у нас есть еще столько же (т.е. 4) пар чисел, а всех пар восемь