Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Проценты стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть договор. Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие дубовые доски для изготовления бочек. 1 января 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо Бэггинса, был заключён этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,4 млн золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 5% в год от суммы оценки, срок договора определили немалый — 56 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого следующего месяца.
Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 50 тыс. золотых, если сделать это они могут только на проценты от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители города получат к этому сроку. ответ округли до тысяч.)
ответ: ... тысяч золотых получат жители города и ...
купить доски.
F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3
Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них.
-∞ √3 0 √3 +∞
Видно, что функция трижды меняет знак.
2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов.
F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1
3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке.
F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба.
F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая.
F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая.
-∞ -1 1 +∞
возрастает убывает возрастает