Question

Определите сумму всех пятизначных чисел, в которых используются все цифры от
1 до 5.​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить все пятизначные числа, в которых используются все цифры от 1 до 5, а затем найти их сумму.

Общее число пятизначных чисел можно найти, используя формулу для количества различных комбинаций цифр:
n! / (n - k)!,
где n - количество доступных цифр (5), а k - длина числа (5).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, использующих все цифры от 1 до 5, будет равно 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! = 5*4*3*2*1 = 120.

Теперь давайте найдем все эти числа:

Первая позиция числа может быть заполнена одной из пяти цифр: 1, 2, 3, 4 или 5. Пусть мы начнем с цифры 1.

Вторая позиция может быть заполнена одной из четырех оставшихся цифр: 2, 3, 4 или 5. Пусть мы выберем 2.

Третья позиция может быть заполнена одной из трех оставшихся цифр: 3, 4 или 5. Пусть мы выберем 3.

Четвертая позиция может быть заполнена одной из двух оставшихся цифр: 4 или 5. Пусть мы выберем 4.

Пятая позиция должна использовать последнюю оставшуюся цифру 5.

Таким образом, мы получили число 12345.

Мы также можем повторить этот процесс с оставшимися четырьмя цифрами в качестве первой позиции числа:
21345,
31245,
41235,
51234.

Суммируем все полученные числа:
12345 + 21345 + 31245 + 41235 + 51234 = 157,204.

Таким образом, сумма всех пятизначных чисел, в которых используются все цифры от 1 до 5, равна 157,204.