Решение: 1) Область определения D(y) : x≠2 2) Множество значений функции Е (х) : 3) Проверим является ли функция периодической: y(x)=x^4/(4-2x) y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной. 4) Найдем нули функции: у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0 График пересекает оси координат в точке (0;0) 5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума: y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0 (16x³-6x^4)/(4-2x)²=0 16x³-6x^4=0 x³(16-6x)=0 x1=0 x2=8/3 Так как на промежутках (-∞;0) (8/3;∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает Так как на промежутках (0;2) и (2;8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает. В точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0 В точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9 6) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости: y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0 (24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней. Следовательно: так как на промежутке (-∞;2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз. Так как на промежутке (2;☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх. 7) Найдем асимптоты : а) Вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва: lim (при х->2-0) (x^4/(4-2x)=+∞ lim (при х->2+0) (x^4/(4-2x)=-∞ Так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой. б) наклонные y=kx+b k=lim (при х->∞)(y(x)/x)= lim (при х->∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет. 8) все, строй график
Не хватающий рисунок 3.21 в приложении.
1. Прямая a проходит через точки (0; 0) и (1; –1). Подставляем эти координаты в общее уравнение прямой с угловым коэффициентом y=k•x+m:
(0; 0): 0=k•0+m, то есть m=0, тогда уравнение прямой принимает вид y=k•x,
(1; –1): –1 = 1•k и отсюда k=–1.
Значит, уравнение прямой имеет вид: y = –x.
2. Прямая b проходит через точки (0; 1) и (–2; 0). Подставляем эти координаты в общее уравнение прямой с угловым коэффициентом y=k•x+m:
(0; 1): 1=k•0+m, то есть m=1, тогда уравнение прямой принимает вид y=k•x+1,
(–2; 0): 0 = –2•k+1 и отсюда k=0,5.
Значит, уравнение прямой имеет вид: y = 0,5•x+1.
3. По рисунку видно, что приближенные значения координат точки С(–0,6; 0,7).
Проверим точность аналитическим то есть находим точку пересечения прямых a и b:
Так как 2/3=0,666..., то приближённые значения совпадают с точностью 10⁻¹.