Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последующих натуральных чисел равна 48. Найдите эти числа,если разности квадратов неотрицательны
1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3
тогда
(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 48
x + 1 > x
x + 3 > x +2
Если x² - (x + 1)² или (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию
используем a² - b² = (a - b)(a + b)
(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 48
2x + 1 + 2x + 5 = 48
4x + 6 = 48
4x = 42
x = 21.5
это не натуральное
таких нет чисел