Question

{x2+y2=20
{xy=-8
решите как систему уравнений

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x^2+y^2=20} \atop {xy=-8}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2+2xy+y^2=20+2xy} \atop {xy=-8}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=20+2*(-8)} \atop {xy=-8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=20-16} \atop {xy=-8}} \right. \\\left \{ {{(x+y)^2=4} \atop {xy=-8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=б2} \atop {xy=-8}} \right. .$

$1.\ x+y=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{x+y=2} \atop {xy=-8}} \right.$

Пусть х=х₁, а у=х₂      ⇒

x²+2x-8=0

D=36       √D=6

x₁=x=-4

x₂=y=2.      ⇒     (-4;2).

$2.\ x+y=-2\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{x+y=-2} \atop {xy=-8}} \right.$

Пусть х=х₁, а у=х₂      ⇒

x²-2x-8=0

D=36       √D=6

x₁=x=-2

x₂=y=4.      ⇒     (-2;4).

ответ: (-4;2)    (-2;4).