Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
Объяснение:
Скорость реки равна скорее всего 3 км/ч (нужно дописывать, чтобы другим не составлять догадки).
x - скорость лодки, км/ч.
20/(x+3) +30/(x-3)=0,75
(20(x-3)+30(x+3))/((x+3)(x-3))=3/4
80(x-3)+120(x+3)=3(x+3)(x-3)
40(2x-6+3x+9)=3(x²-9)
200x+120-3x²+27=0
3x²-200x-147=0; D=40000+1764=41764
x₁=(200-2√10441)/6=(100-√10441)/3 - ответ не имеет смысла, так как 100∨√10441; √10441≈102; 100<102.
x₂=(200+2√10441)/6=(100+√10441)/3 - скорость лодки, км/ч.