Question

Известно,что a+b+с=12 и ab+bc+ac=-15.найдите a^2+b^2+с^2 известно,что a-b+с=8 и a^2+b^2+с^2=100.найдите ac-ab-bc

Answer 1

$1) a+b+c=12\\(a+b+c)^2=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac++bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)\\a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=12^2-2\cdot (-15)=174$
 2)
         $(a-b+c)^2=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2=\\=a^2+b^2+c^2+2(ac-ab-bc)\\2(ac-ab-bc)=(a-b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=\\=8^2-100=64-100=-36\\ ac-ab-bc=-36:2=-18$