Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = -2t2 + 11t,
где h — высота в метрах, t — время в секундах с момента броска.
а) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 5 м?
б) на какой высоте будет мяч через 2 с?
в) какой наибольшей высоты достигнет мяч?
г) через сколько секунд мяч опустится на землю?
Верных ответов: 4
г) 6,5 с
а) 5си 0,5c
в) 15,15 м
г) 4,5 с
а) 5c и 0,2с
б) 14 км
в) 12,125 м
г) 5,5 с
б) 14м
а) 2с и 0,5c
в) 15,125 м
б) 7 м​

Answer 1

$1)\ \ \ h(t)=-2t^2+11t\\\\a)\ \ h(t)=5\ \ \ \to \ \ -2t^2+11t=5\ \ ,\ \ 2t^2-11t+5=0\ \ ,\ \ D=81\ ,\\\\t_1=\dfrac{11-9}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+9}{4}=\dfrac{18}{4}=4,5$

Через 0,5 сек и через 4,5 сек  мяч будет находится на высоте 5 м .

$b)\ \ t=2\ \ \to \ \ h(2)=-2\cdot 2^2+11\cdot 2=-8+22=14$

Через 2 секунды мяч будет находится на высоте 14 м .

в)  наибольшей высоты в  15,125 м мяч достигнет через 2,75 секунд .

 $t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{11}{-4}=\dfrac{11}{4}=2,75\\\\h_{versh}=-2\cdot \dfrac{121}{16}+11\cdot \dfrac{11}{4}=\dfrac{242}{16}=\dfrac{121}{8}=15,125$

г)  Мяч опуститься на землю через 5,5  секунд .

$h(t)=0\ \ \ \to \ \ -2t^2+11t=0\ \ ,\ \ -t\, (2t-11)=0\ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=5,5$