1.Найти экстремумы функций:
1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х
2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2
1
1)f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
max min
ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27
ymin=1-1-1+2=1
2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0
1-7x=0
x=1/7
+ _
(1/7)
max
ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)
2
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
возр убыв возр
3
смотреть 1
x=-1/3∈[-1;3/2]
x=1∈[-1;3/2]
y(-1)=-1-1+1+2=1
y(-1/3)=59/27 наиб
4
y(1)=1
y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим
5
f`(x)=3x²-2x-1
f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)
Для графического решения заданное уравнение представим как равенство двух функций: 2^(x + 2) + 1 = -2х.
Точка пересечения их графиков даст корень.
Прямая у = -2х строится по двум точкам, например, х = 0, у = 0.
х = -3, у = 6.
Для построения функции у = (2^(x+2)) + 1 приводит таблицу точек.
x y
-4.0 1.25
-3.5 1.35
-3.0 1.5
-2.5 1.71
-2.0 2
-1.5 2.41
-1.0 3
-0.5 3.83
0 5
0.5 6.66
1.0 9
1.5 12.31
2.0 17.
Точка пересечения х = -1,30785.
Сумма двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения, равна (-2) + (-1) = -3.