Решение: Пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. Тогда по условию a+d=22 (1) b+c=20 (2) Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем: a+c=2*b (3) c^2=b*d (4) Из (2) получим b=20-c (5). Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим
3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18,
то есть d=3*c-18 (6). Использовав (4), (5), (6), получим c^2=(20-c)*(3c-18). Решаем: c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360. 4*c^2-78*c+360=02*c^2-39*c+180=0. d=39^2-4*2*180=81c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5 c2=(39+9)\(2*2)=12 Из (1), (6) получим: а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7). Используя (5), (6), (7), получим: a1=40-3*7.5=17.5 a2=40-3*12=4b1=20-7.5=12.5 b2=20-12=8d1=3*7.5-18=4.5 d2=3*12-18=18 Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и 4;8;12;18.
Попробуем.. решить графически. 1. чертим отрезок, равный 5см (или 5 клеточек ,но считать будет хуже). Это значки первого мальчика. делим его на 5 частей, ставим метку 3 части (3см); 2. чертим другой отрезок, равный отмеченным 3см (3частям) и повторяем его 3 раза : получим 9см. Это значки второго мальчика. 3. Складываем отрезки: чертим отрезок (5см +9см). Это общее число значков. 14см = 112 значков. 4. Находим, сколько значков приходится на 1 см. 112 зн: 14см = 8значков в 1см 5. Находим количество значков у каждого мальчика: 1) 5см·8зн/см = 40 значков; 2) 9см·8зн/см = 72 значка 3/5 ---|-- значки первого мальчика 1/3 ---|---|--- значки второго мальчика 1м 2м |--- --- ---| общее количество значков
a+d=22 (1)
b+c=20 (2)
Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем:
a+c=2*b (3)
c^2=b*d (4)
Из (2) получим b=20-c (5).
Сложив (1) и (2), получим
a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим
3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18,
то есть d=3*c-18 (6).
Использовав (4), (5), (6), получим
c^2=(20-c)*(3c-18).
Решаем:
c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.
4*c^2-78*c+360=02*c^2-39*c+180=0.
d=39^2-4*2*180=81c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5
c2=(39+9)\(2*2)=12
Из (1), (6) получим:
а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).
Используя (5), (6), (7), получим:
a1=40-3*7.5=17.5
a2=40-3*12=4b1=20-7.5=12.5
b2=20-12=8d1=3*7.5-18=4.5
d2=3*12-18=18
Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и 4;8;12;18.
ответ: 17.5;12.5;7.5;4.5 или 4;8;12;18