Question

Объясните, , как решаются подобного рода уравнения: sin (pi*(x-7)\4)=-√2\2

Answer 1

Решают по известной формуле для уравнения$sinx=a$.
Только в вашем примере аргументом является не переменная х, а более сложное выражение.$sin\frac{\pi (x-7)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi (x-7)}{4}=(-1)^narcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}+\pi n,n\in Z,arcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}=-\frac{\pi }{4}\\x-7=(-1)^{n+1}+4n,\\x=(-1)^{n+1}+7+4n$

Answer 2

Принимаешь (pi*(x-7)\4) за a
получаешь уравнение вида sina=-√2\2
решаешь уравнение относительно a 
а потом меняешь обратно переменную
pi*(x-7)\4 = 5pi/4
и выражаешь х