Question

Сумма корней уравнения |2-|x-7||=1 равна 1) 32 2) 28 3) 24 4) 12

Answer 1

|2-|x-7||=1
1. 2-|x-7| = 1
a) x >= 7
2-x+7 = 1
x = 8
б) x < 7
2-7+x = 1
x = 6

2.  2-|x-7| = -1
a)  x>=7
2-x+7 = -1
x = 10
б) x <7
2-7+x = -1
x = 4

Итак, наше уравнение имеет 4 корня:  8; 6; 10; 4
Их сумма равна 28.

ответ:  2) 28

Answer 2

Сумма корней уравнения |2-|x-7||=1 равна
При 2-|x-7| < 0  или Ix-7I >2
|2-|x-7|| = |x-7| -2
|x-7| -2 =1
|x-7|  =3
При x-7 < 0  или Ix-7I =7-x
|x-7|  =3
7-x =3
 x = 4

При x-7 >= 0  или Ix-7I = x-7
|x-7|  =3
 x-7 =3
 x = 10
При 2-|x-7| >= 0  или Ix-7I <=2
|2-|x-7|| =  2-|x-7|
2-|x-7| =1
|x-7|  = 1
При x-7 < 0  или Ix-7I =7-x
|x-7|  =1
7-x =1
 x = 6
При x-7 >= 0  или Ix-7I = x-7
|x-7|  =1
 x-7 =1
 x = 8
Получили четыре корня уравнения
x1=4;x2=10;x3=6;x4=8
Сумма корней равна
4+10+6+8 =28
ответ:28