а)sin2x \ (1 + ctgx) = 0;
По основному свойству дроби: числитель дроби равен, а знаменатель не равен нулю. Тогда получим систему из двух уравнений:
sin2x = 0 и (1 + ctgx) ≠ 0;
Решаем отдельно каждое из них:
1) 1 + ctgx ≠ 0;
ctgx ≠ -1;
x ≠ -arcctg(1) + ╥K, K є Z;
x ≠ -╥ / 4 + ╥K, K є Z;
2) sin2x = 0;
2x = ╥k, K є Z;
x = ╥k / 2, K є Z;
Так как полученные решения не совпадают с ограничениями уравнения, то можем записать ответ.
ответ: x = ╥k / 2, K є Z.
б)Раскроем скобки. Для этого будем использовать формулы приведения:
cosx+cosx-cosx=0.
В полученном выражении есть два слагаемых одинаковых, но разные по знаку, в сумме они дают 0, поэтому:
cosx=0.
Это уравнение представляет собой частный случай:
x=п/2+пn, n принадлежит Z.
ответ: п/2+пn, n принадлежит Z.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .