Question

найдите значения: sin a/2,cos a/2, tg a/2, ctg a/2, если sin a 14/50 и п 50б

Answer 1

$\sin( \alpha ) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} \\$

угол а принадлежит 2 четверти, значит а/2 - 1 четверти, все функции половинного аргумента положительные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{49}{625} } = - \sqrt{ \frac{576}{625} } = - \frac{24}{25}$

$\cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos( \alpha ) }{2} } \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \frac{24}{25} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{50} } = \\ = \frac{1}{5 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{10}$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } \\ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 + \frac{24}{25} }{2} } = \sqrt{ \frac{49}{50} } = \\ = \frac{7}{5 \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{2} }{10}$

$tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{7 \sqrt{2} }{10} = \frac{10}{ \sqrt{2} } = 7 \\ ctg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{1}{tg( \frac{ \alpha }{2} )} = \frac{1}{7} \\$