Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':
Решим левый интеграл:
cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">
Возвращаемся к исходному:
у - время затраченное на весь путь первым поездом
(у + 3) - время затраченное вторым поездом
х/у - скорость первого поезда
х/(у + 3) - скорость второго поезда
Скорость сближения поездов равна : х/у + х/(у + 3) = х*(у + 3) / у(у + 3) + х * у / у(у + 3) = ху + 3х +ху /у(у +3) = (2ху + 3х) / у(у +3) = х(2у + 3)/ у(у + 3) , по условию задачи имеем : х / х(2у + 3)/у(у + 3) = 3,6
(2у + 3) /у(у +3) = 3,6
2у +3 = 3,6 (y^2 + 3y)
2y + 3 = 3.6y^2 + 10.8y , умножим левую и правую стороны на 10
20y + 30 = 36y^2 + 108y
36y^2 + 98y - 30 = 0
18y^2 + 49y -15 = 0 . Найдем дмскриминант уравнения
D = 49^2 - 4 * 18 * (- 15) = 2401 + 1080 = 3481
Корень квадратный из дискриминанта равен : 59
Найдем квадратные корни уравнения : 1-ый = (- 49 + 59)/ 2*18 = 10/36 = 5/18 ; 2- ой = (-49 - 59) / 2 * 18 = -108/36 = -3 . 2-ой корень не подходит так как время не может быть меньше 0 .
у = 5/18 час - время затраченное первым поездом
у + 3 = 5/18 + 3 = 3 5/18 час - время затраченное вторым поездом