1) Найти значение выражения 2) Упростите выражение 3) Найдите значение выражения 4) Упростите выражения 5) Найдите значение 6) Докажите тождество , желательно побыстрее бы
Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени
Для примера x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)
x-1=0 x=1
(x -1)^2 = 0 x=1
и не делится на х+1
Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится
x^2 - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x12=(3+-9)/2 = 6 -3
(x+3)(x-6) = 0
подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0
X --время (в часах) для первой трубы, которая работая отдельно, наполнит бассейн у --время (в часах) для второй трубы, которая работая отдельно, сольёт воду тогда за 1 час --первая труба выполнит (1/х) часть работы (наполнит (1/х) часть бассейна))) --вторая труба выполнит (1/у) часть работы (освободит (1/у) часть бассейна))) за 6 часов совместно две трубы сделают ((6/х) - (6/у)) часть работы и это наполнит бассейн (вся работа будет выполнена, работа = 1))) Условие"Если бы первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше" запишется: (х+1) Условие "Если бы вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше" запишется: (у+1) и при этих условиях ((12/(х+1)) - (12/(у+1))) = 1 получили систему из двух уравнений... 6у - 6х = ху 12(у+1) - 12(х+1) = (х+1)(у+1)
6(у-x) = ху 12(у-x) = ху + х+у + 1
6(у-x) = ху 12(у-x) = 6(y-x) +x+y + 1
6(у-x) = ху 6(у-x) = x + y + 1
6(y-x) = xy 5y - 7x = 1
5y = 1 + 7x 6(1+7x - 5x) = x(1+7x) 6 + 12x - x - 7x² = 0 7x² - 11x - 6 = 0 D = 121 + 4*42 = 121+168 = 17² x(1;2) = (11+-17)/14 x = 28/14 = 2 y = (1+14)/5 = 3 ПРОВЕРКА: первая труба наполняет бассейн за 2 часа (за 1 час --пол-бассейна) вторая труба опустошает бассейн за 3 часа (за 1 час --треть бассейна) за 6 часов первая наполнила бы 3 бассейна, но вторая вылила бы воды из 2 бассейна = один полный бассейн Если бы первая труба заполняла бассейн за 3 часа (на 1 час дольше), т.е. за 1 час -- (1/3) бассейна вторая --- выливала бы воду за 4 часа, т.е. за 1 час -- (1/4) часть бассейна, то за 12 часов первая труба --- ((1/3)*12) = 4 бассейна наполнила бы за 12 часов вторая труба --- ((1/4)*12) = 3 бассейнов освободила бы опять в итоге 1 бассейн00 ответ: за 2 часа первая труба, за 3 часа вторая труба.
Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени
Для примера x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)
x-1=0 x=1
(x -1)^2 = 0 x=1
и не делится на х+1
Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится
x^2 - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x12=(3+-9)/2 = 6 -3
(x+3)(x-6) = 0
подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0
1. х=-3
(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень
2. х=6
6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0
да корень
Значит многочлен пятой степени делится на многочлен второй степени без остатка
(x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216) / ( x^2 − 3x − 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12