Question

Найти определённый интеграл: методом замены переменной

Answer 1

Имеем:

$\int \limits_0^2 \frac{4x}{(x^2-1)^3}dx=4\int \limits_0^2 \frac{xdx}{(x^2-1)^3}= \\ =2\int \limits_0^2 \frac{d(x^2)}{(x^2-1)^3}=2\int \limits_0^2 \frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3} \\ t=x^2-1 \\ 2\int \limits_0^2 \frac{dt}{t^3}=2\int \limits_0^2 t^{-3}dt=2*\frac{t^{-2}}{-2}= \\ =-\frac{1}{t^2}=-\frac{1}{(x^2-1)^2}|_0^2=-\frac{1}{9}-1=-1\frac{1}{9}$

Если будут вопросы - спрашивай)
Удачи

Answer 2

 $\int\limits^2_0 {2x/( x^{2} -1) ^3 dx = 2 \int\limits^2_0d( x^{2} -1)/( x^{2} -1) ^{3} =$  сделаем замену переменной $x^{2} -1 =$= u, определим новые границы интегрирования. u(0) = -1  u(2) = 3, тогда наш интеграл будет равен:$2 \int\limits^3_ {-1} du/u^3 = -u^{-2}|^3_{-1} = 26/27$