Question

1)при яких значеннях пармаетра а рівняння має єдиний розвязок 2)при яких значеннях пармаетра а рівняння має єдиний розвязок 3)

Answer 1

2) Дробь =0,если числитель=0, а знаменатель не =0.
$\left \{ {{x^2-3ax+2a^2-a-1=0} \atop {x+1\ne 0}} \right.$
Отсюда: $x\ne -1$,
$x^2-3ax+2a^2-a-1=0,\\D=9a^2-4(2a^2-a-1)=a^2+4a+4=(a+2)^2$
Квадр. ур-ие имеет единств. решение, если D=0.
$D=(a+2)^2=0, a=-2$
3)$\frac{10}{x(x+5)}-\frac{40}{x(x-5)}-\frac{1}{x}=0\\\frac{10(x-5)-40(x+5)-(x-5)(x+5)}{x(x-5)(x+5)}=0, x\ne 0,x\ne 5,x\ne -5\\10x-50-40x-200-x^2+25=0\\x^2+30x+225=0\\D=30^2-4\cdot 225=900-900=0\\x_1=x_2=-15$
1) Для того, чтобы уравнение оставалось квадратным, надо чтобы 
$a^2-2a-3\ne 0 \to a_1\ne -1,a_2\ne 3$
Поэтому, если этот коэффициент будет =0, то уравнение станет линейным и будет иметь единственный корень, то есть будет а=-1 и а=3.
Если же старший коэффициент не=0, то ур-ие является квадратным , и единственный корень (а точнее два равных корня) будет в случае, когда дискриминант =0.
$D=(a-1)^2-4\cdot5(a^2-2a-3)=a^2-2a+1-20a^2+40a+60=-19a^2+38a+61=0\\19a^2-38a-61=0\\D_2=38^2-4\cdot 19(-61)=60800\\a_3=\frac{38-\sqrt{6080}}{2\cdot 19}=\frac{38-\sqrt{4\cdot 19\cdot 16\cdot 5}}{38}=\frac{38-8\sqrt{95}}{38}=\frac{19-4\sqrt{95}}{19},\\a_4=\frac{19+4\sqrt{95}}{19}$
ответ:  
          $a_1=-1, a_2=3, a_3=\frac{19-4\sqrt{95}}{19}, a_4=\frac{19+4\sqrt{95}}{19}.$