- критическая точка.
Для нахождение наименьшего и наибольшего значения на отрезке найдем значение функции в критической точке и на концах отрезка - при x = 0, x = 3 и x = 6.
![\max_{[0; 6]}f(x)=f(0)=f(6)=13.\\\min_{[0; 6]}f(x)=f(3)=4.](/tpl/images/1071/4484/024bc.png)
- критические точки.
Первая точка в заданный промежуток не попадает, а вторая совпадает с левым ее концом, поэтому для нахождение наименьшего и наибольшего значения на отрезке достаточно найти значение функции на концах отрезка: при х = 1 и х = 3.
![\max_{[1; 3]}f(x)=f(1)=1/6.\\\min_{[1; 3]}f(x)=f(3)=-4,5.](/tpl/images/1071/4484/f7612.png)
- критические функции.
Для нахождение наименьшего и наибольшего значения на отрезке найдем значение функции в критических точках и на концах отрезка - при x = -4, x = -1, x = 3 и х = 4:
![\max_{[-4; 4]}f(x)=f(-1)=40.\\\min_{[-4; 4]}f(x)=f(-4)=-41.](/tpl/images/1071/4484/2293f.png)
1) Общее количество получить 5 вопросов из 50:
C(50,5) = 50! / (5! · (50 - 5)!) = 46 · 47 · 48 · 49 · 50 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2118760;
Количество получить 4 вопроса из 30, которые студент знает:
C(30,4) = 30! / (4! · (30 - 4)!) = 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4) = 27405;
Количество получить один вопрос из 20, которые студент не знает:
C(20,1) = 20.
Вероятность того, что студент ответит на 4 вопроса из 5:
P = C(30,4) · C(20,1) / C(50,5) = 27405 · 1 / 2118760 = 0,259.
2) Вероятность того, что студент ответит на вопрос: p = 30/50 = 3/5;
Вероятность того, что студент не ответит на вопрос: q = 1 - p = 1 - 3/5 = 2/5;
Наивероятнейшее число правильных ответов будем искать по формуле:
np − q ≤ k ≤ np + p; где n = 5 - число вопросов, k - наивероятнейшее число правильных ответов.
5 · 3/5 - 2/5 ≤ k ≤ 5 · 3/5 + 3/5;
3 - 0,4 ≤ k ≤ 3 + 0,6;
2,6 ≤ k ≤ 3,6;
k = 3; (k должно быть целым числом).
ответ: Вероятность ответить на 4 вопроса 0,259; наивероятнейшее число правильных ответов: k = 3.
Площадь ковра 3,2 * 3 = 9,6(м^2)
0,7X = 9,6
X = 9,6 : 0,7
X = 13,71 (примерно)
ответ: 13,71 м^2 - площадь комнаты.