Классическая задача: обозначим скорость катера через x.
Тогда время, затраченное на движение в реке выразится через формулу 12/(x-3) + 5/(x+3)
Время же, затраченное на движение катера по озеру равняется 18/x.
То есть получаем уравнение:
12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x
решим его:
12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x ОДЗ: х>0; х не равен 3
12х(х+3) + 5х(х-3) = 18(х-3)(х+3)
12x^2 + 36x + 5x^2 - 15x = 18x^2 -162
x^2 -21x - 162 = 0
решим уравнение по теореме Виета:
x1 + x2 = 21
x1 * x2 = -162
x1 = 27 удовлетворяет ОДЗ x2 = -6 не удовлетворяет ОДЗ
ответ: собственная скорость катера = 27 км/ч
Итак, время за которое турист хотел пройти путь от А до В, равно 20/х, где х - скорость туриста. Это время можно выразить иначе: 1+20/(х+1). Оба этих времени равны между собой, то есть можно составить и решить уравнение:
1+20/(х+1) = 20/х ОДЗ: х>0
(x+1)x + 20x = 20(x+1)
x^2 + 21x = 20x + 20
x^2 + x - 20 = 0
по теореме Виета:
x1 + x2 = -1
x1 * x2 = -20
x1 = 4 удовлетворяет ОДЗ x2 = -5 не удовлетворяет ОДЗ
ответ: начальная скорость туриста должна была составлять 4 км/ч
убедительная выразить благодарность за решение
3b1+27d=114
b1+9d=38
(b1+3d)^2=b1^2+24db1
9d^2+6b1d=24db1
9d^2-18db1=0
9d=18b1
b1+9d=38 19b1=38 b1=2 d=2b1=4
2;14;98