Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
теперь числа 2 и 5 в одинаковых степенях и степени нечетные
остатки от деления 2^(2n+1) равны 1,4,2
остатки от деления 5^(2n+1) равны 6,3,5
очевидно что они в сумме дают 7 то есть 1+6=7 , 4+3=7, 2+5=7
значит кратно 7
2)
7^(2n+1)+3*9^n= 7^(2n+1)+3^(2n+1)
так же проверим остатки , нечетных
7^(2n+1) = 3,7
3^(2n+1) = 7.3
в сумме дают 10 , значит кратны 10