Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения
x²+6x+5=0
x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2
Тогда:
a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена
:
b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0
c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.
Чертеж - на рисунке.
d) Наклонная асимптота определяется:
При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:
отсюда: k=1, b=0
И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.
Область определения функции: x ≠ 0, x ≠ 3
Если x принадлежит области определения, то на (x - 3) дробь можно сократить, получаем, что на всей области определения функция y совпадает с функцией y = 6/x
График функции y = 6/x – гипербола, её легко построить. Выпишем значения этой функции в некоторых точках и соединим эти точки кривой.
x = ±1: y = ±6
x = ±2: y = ±3
x = ±3: y = ±2
x = ±6: y = ±1
Надо не забыть выколоть точку (3, 2), в ней исходная функция не определена.
Получившийся график показан на рисунке.
По условию разность их квадратов равна 435, получаем уравнение:
ответ: (-7; 22)