Question

Пользуясь определением , найдите производную функции f(x) в точке x0 f(x)=1-4x,x0=3 найдите производную функции f(x)=(x2+5)(x3-2x+2) f(x)= (x2-3x)/(1-2x) f(x)=(3-2x3)5

Answer 1

Пользуясь определением , найдите производную функции f(x) в точке x0

f(x)=1-4x,x0=3

Используя определение производной, имеем

$f'(x_0)=\displaystyle \lim_{зx\to0}\frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}=\lim_{зx\to0}\frac{1-4(x_0+зx)-1+4x_0}{зx}=\\ \\ \lim_{зx\to0}\frac{1-4x_0-4зx-1+4x_0}{зx}=-\lim_{зx\to0}\frac{4зx}{зx}=-4$

найдите производную функции

f(x)=(x^2+5)(x^3-2x+2)

f(x)= (x^2-3x)/(1-2x)

f(x)=(3-2x^3)^5

$f'(x)=(x^2+5)'(x^3-2x+2)+(x^2+5)(x^3-2x+2)'=\\ =2x(x^3-2x+2)+(x^2+5)(3x^2-2)=2x^4-4x^2+4x+3x^4+13x^2-10=\\ =5x^4+9x^2+4x-10$

$f'(x)=\dfrac{(x^2-3x)'(1-2x)-(x^2-3x)(1-2x)'}{(1-2x)^2}=\\ \\ =\dfrac{(2x-3)(1-2x)+2(x^2-3x)}{(1-2x)^2}=\dfrac{-4x^2+8x-3+2x^2-6x}{(1-2x)^2}=\\ \\ =\dfrac{-2x^2+2x-3}{(1-2x)^2}$

$f'(x)=((3-2x^3)^5)'=5(3-2x^3)^4\cdot(3-2x^3)'=-30x^2(3-2x^3)^4$