Question

(a во 2+ab+ b во 2)(a во 2 - ab+b во 2)(a в 4 - a во 2 * b во 2 +b в 4) (b-2)(b в 4+2b в 3+4b во 2+8b+16) в виде многочлена

Answer 1

$1) (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=\\=[(a^2+b^2)+ab][(a^2+b^2)-ab](a^4-a^2b^2+b^4)=\\=[(a^2+b^2)^2-a^2b^2](a^4-a^2b^2+b^2)=\\=[a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2](a^4-a^2b^2+b^4)=\\=(a^4+a^2b^2+b^4)(a^4-a^2b^2+b^4)=(a^4+b^4)^2-a^4b^4=\\=a^8+2a^4b^4+b^8-a^4b^4=a^8+a^4b^4+b^8.$
2) 
 $(b-2)(b^4+2b^3+4b^2+8b+16)=\\=(b-2)(b^4+2\cdot b^3+2^2\cdot b^2+2^3\cdot b+2^4)=\\=b^5-2^5=b^5-32,\\b^n-c^n=(b-c)(b^{n-1}+b^{n-2}c+b^{n-3}c^2+...+b^2c^{n-3}+bc^{n-2}+c^{n-1})$