Велосипедист ехал от станции до почты и вернулся обратно затратив на весь путь час.к почте он ехал со - id173884920201123 от Arishonok333 23.11.2020 20:03

Question

Алгебра: Велосипедист ехал от станции до почты и вернулся обратно затратив на весь путь час.к почте он ехал со скоростью на 5 км/ч большей,чем обратно.расстояние от станции до почты 6 км. с какой скоростью ехал велосипедист к почте?

Arishonok333 · Accepted Answer

∀a ∈ ℝ: {a} ∈ [0; 1) ⇒ {x} - 1 ∈ [-1; 0).

∀a ∈ ℝ: [a] ∈ ℤ ⇒ [x] + ... + [x²⁰⁰³] ∈ ℤ.

Но [x] + ... + [x²⁰⁰³] = {x} - 1. Значит, {x} - 1 ∈ ℤ ∩ [-1; 0), то есть {x} - 1 = -1, или {x} = 0 ⇔ x ∈ ℤ.

Теперь переформулируем задачу.

Найдите все целые решения уравнения x²⁰⁰³ + ... + x + 1 = 0.

По следствию из теоремы Безу целые корни многочлена должны являться делителями свободного члена. В нашем случае свободный член - 1. У него два делителя: 1 и -1. Очевидно, что 1²⁰⁰³ + ... + 1 + 1 ≠ 0, а (-1)²⁰⁰³ + ... + (-1) + 1 = 0. Значит, имеем корень, равный -1. Других целых решений, как оговаривалось ранее, нет.

ответ: x = -1.

MOGZ ответил