y= (x-10)²·(x+10)-7
y=(x-10)·(x-10)·(x+10)-7
но можно перемножить выражения во второй и третьей скобках:
y=(x-10)·(x²-100) -7
Применяем правило вычисления производной произведения
y`=(x-10)`·(x²-100) + (х-10)·(х²-100)`=
=1·(x²-100) +(x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10) + (x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10+2x)=(x-10)(3x-10)
y`=0
x-10=0 или 3х-10=0
х=10 или x=10/3
(10/3)∉[8;18]
х=10 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
В точке х=10 функция принимает наименьшее значение на [8;18]
y(10)=(10-10)^2(10+10)-7=0-7=-7
О т в е т. -7
y= (x-10)²·(x+10)-7
y=(x-10)·(x-10)·(x+10)-7
но можно перемножить выражения во второй и третьей скобках:
y=(x-10)·(x-10)·(x+10)-7
y=(x-10)·(x²-100) -7
Применяем правило вычисления производной произведения
y`=(x-10)`·(x²-100) + (х-10)·(х²-100)`=
=1·(x²-100) +(x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10) + (x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10+2x)=(x-10)(3x-10)
y`=0
x-10=0 или 3х-10=0
х=10 или x=10/3
(10/3)∉[8;18]
х=10 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
В точке х=10 функция принимает наименьшее значение на [8;18]
y(10)=(10-10)^2(10+10)-7=0-7=-7
О т в е т. -7