Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: А)х2 – 3х + 4 + 6 ;б)(3х - 1) х ;в)-2х (х3 – 3х + 1) ;г)(х + 3)(х2 - 3х + 9).
2)Упростить выражение: а)4у2 (уn + 2n2) – 3уn (5y2 +3yn); б)6t (2t + 4) – (t + 3)(t – 7) .
3)Найти значение выражения 11ab + 2a - b - 8 при a = 0,21 и b = -3.
4)Решить уравнение: (3x + 4)(4х - 3) – 36 = (2х + 5)(6х - 7) .
5. Представить в виде произведения многочлены
А) 4(k-2)+k(k-2) Б) 2-5r+2r-5r2
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения
Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции.
Пойдем методом от противного
пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда:
x^3=(x+c)^3
x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3
3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0
3x^2+3cx+c^2=0
D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0
Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна.
Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей.
Пусть:
(x+1)^3>x^3
x^3+3x^2+3x+1>x^3
3x^2+3x+1>0
D=9-12=-3<0
Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0
Отсюда следует, что:
(x+1)^3>x^3
f(x+1)>f(x)
Значит функция является монотонно возрастающей.