sin (6a) - sin^2(3a)=1/2
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
ответ:1 : 9 = 1/9 часть - участка вспашет один трактор за 1 час.
1 : 11 = 1/11 часть - участка вспашет другой трактор за 1 час.
1/9 + 1/11 = 11/99 + 9/99 = 20/99 - такую часть участка вспашут два трактора за 1 ч, работая вместе.
20/99 * 3 = 20/33 - такую часть участка вспашут два трактора за 3 часа совместной работы.
1 - 20/33 = 33/33 - 20/33 = 13/33 - такая часть участка останется невспаханной после 3 ч работы двух тракторов.
20/33 : (13/33) = 20/33 * (33/13) = 20/13 = 1 7/13 - во столько раз будет вспаханная часть участка больше невспаханной после 3 ч совместной работы двух тракторов.
1)по формуле cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
2cos^2(45+3a)=cos(45+3a)cos(45+3a)=2(cos45cos3a-sin45sin3a)(cos45cos3a-sin45sin3a=2(корень2/2)(cos3a-sin3a)(корень2/2)(cos3a-sin3a)=(cos3a-sin3a)^2=cos^2(3a)-2cos3asin3a+sin^2(3a)=1-sin6a
1-sin6a+sin6a=1
доказанно
2)cos50-cos10+sin160
по формуле cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2
cos50-cos10=-2sin30sin20=-2*(1/2)sin20=-sin20
-sin20+sin160=-sin20+sin(180-20)=-sin20+sin20=0