√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x
одз x > 0 логарифм
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень
x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)
общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)
√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
3 - log(2) x ≤ 0
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0
log(2) x = t
t ≥ 3
(t - 2)(t - 5) ≥ 0
[2] [5]
t ≤ 2
log(2) x ≤ 2
x ≤ 4
t ≥ 5
log(2) x ≥ 5
x ≥ 32
x ∈ [32, +∞)
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
3 - log(2) x > 0
x < 8
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x
1 ≥ log(2) x
x ≤ 2
учитывая одз
решение x ∈ (0,2] U [32, +∞)
не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)
29 чисел от 3 до 31
числа 3; 4; 5; 6.
Объяснение:
1) х - первое число,
х+1 - второе число,
х+2 - третье число,
х+3 - четвертое число.
2) х² - квадрат первого числа,
(х+1) ² = х² +2х+1 - квадрат второго числа;
(х+2)² = х²+4х+4 - квадрат третьего числа;
(х+3)² = х²+6х+9 - квадрат четвертого числа.
3) (х² +2х+1) - х² = 2х+1 - разность квадратов второго и первого числа;
(х²+6х+9) - (х²+4х+4) = 2х + 5 - разность квадратов четвертого и третьего числа;
4) Составляем уравнение и находим х:
(2х+1) + (2х + 5) = 18
4х + 6 = 18
4х = 12
х = 12 : 4 = 3 - первое число.
3+1 = 4 - второе число;
3+2= 5 - третье число;
3+3=6 - четвертое число.
ПРОВЕРКА
3² =9
4² =16
5²=25
6²=36
16-9 = 7
36-25=11
7+11 = 18 - что соответствует условию задачи.
ответ: числа 3; 4; 5; 6.