Question

Даны точки М(2:3) Р(-2:0) О(0:0) К(-5:-12) R(4,y) 1.Найдите координаты векторов МР и ОК. 2.найдите длины векторов МР и ОК.
3.найдите скалярное произведение векторов МР и ОК.
4.найдите косинус угла между векторов МР и ОК.

Answer 1

1. Для нахождения координат вектора МР вычитаем координаты точки М из координат точки Р:
МР = (х₂ - х₁, у₂ - у₁)
= (-2 - 2, 0 - 3)
= (-4, -3)

Для нахождения координат вектора ОК вычитаем координаты точки О из координат точки К:
ОК = (х₂ - х₁, у₂ - у₁)
= (-5 - 0, -12 - 0)
= (-5, -12)

2. Длина вектора МР находится по формуле:
|МР| = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)
= √((-2 - 2)² + (0 - 3)²)
= √((-4)² + (-3)²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5

Длина вектора ОК находится по формуле:
|ОК| = √((-5 - 0)² + (-12 - 0)²)
= √((-5)² + (-12)²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

3. Скалярное произведение векторов МР и ОК находится по формуле:
МР • ОК = (х₁ * х₂) + (у₁ * у₂)
= (-4 * -5) + (-3 * -12)
= 20 + 36
= 56

4. Косинус угла между векторами МР и ОК находится по формуле:
cos θ = (МР • ОК) / (|МР| * |ОК|)
= 56 / (5 * 13)
= 56 / 65