Объяснение: 1) y=sin²(lg3x) + 1/2;
y"=(sin²(lg3x) + 1/2 )" = ( sin²(lg(3x))" + (1/2)" = (sin²(lg3x))" + 0=
=2×sin²⁻¹(lg3x) × (sin(lg3x))" = 2×sin(lg3x) × cos(lg3x) × (lg3x)" =
= sin(2lg3x) ×( (1×(3x)")/(3x×㏑10))=
=sin(2lg3x) × (3/(3×x㏑10))= (sin(2lg3x))/(x×㏑10).
2) y=sin²(xlg5x) + 1/∛x;
Находим производные поочередно каждой из составляющей суммы:
(sin²(xlg5x))" = 2×sin²⁻¹(xlg5x) × cos(xlg5x)×(xlg5x)" =
=2×sin(xlg5x) × cos(xlg5x) ×(x"×lg5x + x×(lg5x)" =
= sin(2xlg5x) × (lg5x + ((x×1)/(5x×㏑10)) =
= sin(2xlg5x) × (lg5x + (1/(5×㏑10)) =
= sin(2xlg5x) × lg5x + (sin(2xlg5x))/(5×㏑10);
(1/∛x)"= (1/(x^(1/3)))" =(x^(-1/3))" = -(1/3)×(x^(-1/3 -1)) =
= -(1/3)× (x^(-4/3)) = -1/(3×∛x⁴);
y"=(sin²(xlg5x) + (1/∛x))"=
=sin(2xlg5x)×lg5x +(sin(2xlg5x)/(5×㏑10)) - (1/(3×∛x⁴)).
3) y=√(cos(x/3)×(e^(tgx)));
y"= (√(cos(x/3)×(e^(tgx" =(1/2)×(cos(x/3) × e^(tgx))^(-1/2) ×
× (cos(x/3)× e^(tgx))" =
=(1/(2×√(cos(x/3)×e^(tgx))) × ((cos(x/3))"× e^(tgx) + cos(x/3)× ×(e^tgx)")=
=(1/(2×√(cos(x/3)×e^(tgx)) ×
×(-sin(x/3)×(x/3)"×e^(tgx) + cos(x/3)×(e^(tgx))×(tgx)")=
= (1/((2×√((cos(x/3)×e^(tgx))) ×
×(-(1/2)×sin(x/3)×e^(tgx) + ((cos(x/3)×e^(tgx))/(2×cos²x×√(cos(x/3)×
×e^(tgx))=
=-(√(e^(tgx) × √(sin(x/3)) × √(sin(x/3))) / (4×√(cos(x/3) ) +
+ (√(e^(tgx))×√(cos(x/3))/(2×cos²x) =
= -(1/4)×√(sin(x/3)×tg(x/3)×e^(tgx)) +
+ (√((e^(tgx))×cos(x/3))/((2×cos²x)).
y= x² - 4x - 5
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
A)Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9
Координаты вершины (2; -9)
B)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 4x - 5
x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16+20)/2
х₁,₂ = (4±√36)/2
х₁,₂ = (4±6)/2
х₁ = -1
х₂ = 5
Координаты нулей функции (-1; 0) (5; 0)
C)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0-5= -5
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5
Координата точки пересечения (0; -5)
Д)Ось симметрии = -b/2a X = 4/2 = 2
Е)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 7 ( -2; 7)
х= 0 у= -5 (0; -5)
х= 1 у= -8 (1; -8)
х= 3 у= -8 (3; -8)
х= 4 у= -5 (4; -5)
х= 6 у= 7 (6; 7)
Координаты вершины параболы (2; -9)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0) (5; 0)
Координаты дополнительных точек: (-2; 7) (0; -5) (1; -8) (3; -8) (4; -5) (6; 7)