Question

Пусть а> 0,b> 0. доказать,что: 2а(а+3b)> 0 (как это доказывать, )

Answer 1

а>0,b>0, тогда и

2а > 0

и

(а + 3b) > 0

Произведение двух положительных чисел -также является положительным числом, поэтому

2а ·(а + 3b) > 0

Answer 2

Произведение положительного числа на положительное является положительным, т.е 

3*b>0 при b>0

Сумма двух положительных будет положительна, т.е a+3*b>0, если а>0 и b>0

Значит и произведение 2а*(а+3b) положительное Раскрываем скобки получаем $2a(a+3b)=2a^2+3ab$ 

Т.к а>0 и b>0, то a*b>0,

$a^20$ для любых а.

Сумма двух положительных чисел, будет положительным числом, получаем что

$2a^2+3ab0$ при условии что a*b>0 (это возможно при a>0 и b>0, или a<0 и b<0)

Строго говоря этим мы доказали, не только что 2а(а+3b)>0 не только при а и b>0, но и при  а и b<0. Т.е. чтобы выполнялось неравенство необходимо и достаточно чтобы a и b были одного знака.