Из школьного учебника известно, что у равнение прямой имеет вид y = kx + b. b - это смещение относительно параллельной прямой, которая проходит через центр координат, а k - это угол наклона, точнее угловой коеффициент нашей прямой.
В нашем случае смещение равно 3, так как при x = 0 y = 3. Имеем: b = 3.
Осталось найти угловой коеффициент.
При k = 1 угол наклона равен 45 градусам, то есть уравнение прямой имеет вид y = x.
Чтобы вычислить угловой коеффициент, сначала приведем уравнение нашей прямой, имеющее вид y = kx + 3 к виду y = kx. Для этого отнимем b=3 от ординат, т. е. от y в координатах наших точек. Имеем: A`(0;0), B`(-1;-3).
Отсюда мы легко найдем k: при x` = -1 y` = -3, это значит, что k = y`/x` = -3/(-1) = 3.
0 < x^2 + x - 2 < x + 3
{ x^2 + x - 2 > 0, x^2 + x - 2 < x + 3 }
{ (x + 2)(x - 1) > 0, x^2 < 5 }
Решение первого неравенства: (-∞, -2) ∪ (1, +∞)
Решение второго неравенства: (-√5, √5)
Решение системы неравенств - пересечение этих множеств.
ответ. (-√5, -2) ∪ (1, √5).
2. 0.5^log(2, x^2 - 1) > 1
0.5^log(2, x^2 - 1) > 0.5^0
log(2, x^2 - 1) < 0
0 < x^2 - 1 < 2^0
0 < x^2 - 1 < 1
1 < x^2 < 2
x ∈ (-√2, 1) ∪ (1, √2)
3. 4log(6, 6√4) = 4log(6, 6) + 4log(6, √4) = 4 + 4log(6, 2)