sinx+sinx=sqrt3
sinx=sqrt3/2
x=(-1)^n*pi/3+pi*n
x=pi/3+pi*n или x=-pi/3+pi*n
1)-pi<=pi/3+pi*n<=2pi
-4pi/3<=pi*n<=5pi/3
-4/3<=n<=5/3
n=-1; 0; 1
x1=-2pi/3, x2=pi/3, x3=4pi/3
2) -pi<=-pi/3+pi*n<=2pi
-2pi/3<=pi*n<=7pi/3
-2/3<=n<=7/3
n=0, 1, 2
x4=-pi/3, x5=2pi/3, x6=5pi/3
Уравнение имеет 6 корней
41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
sinx+sinx=sqrt(3)
sinx=sqrt(3)/2
x=(-1)^k*П/3+Пk
k=0 x=П/3
k=1 x=П-П/3=2п/3
k=2
x=2П+П/3 не принадлежит промежутку
k=-1
x=-п/3-пk=-4/3Пk непринадлежит промежутку.
ответ два корня