Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-2t^ 2 +11t, где h - Bb высота в метрах, t — время в секундах с момента броска. а) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 5 м? б) на какой высоте будет мяч через 2 с? в) какой Мяч? наибольшей высоты достигнет г) через сколько секунд мяч опустится на землю ​

Answer 1

$1)\ \ \ h(t)=-2t^2+11t\\\\a)\ \ h(t)=5\ \ \ \to \ \ -2t^2+11t=5\ \ ,\ \ 2t^2-11t+5=0\ \ ,\ \ D=81\ ,\\\\t_1=\dfrac{11-9}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+9}{4}=\dfrac{18}{4}=4,5$

Через 0,5 сек и через 4,5 сек  мяч будет находится на высоте 5 м .

$b)\ \ t=2\ \ \to \ \ h(2)=-2\cdot 2^2+11\cdot 2=-8+22=14$

Через 2 секунды мяч будет находится на высоте 14 м .

в)  наибольшей высоты в  15,125 м мяч достигнет через 2,75 секунд .

 $t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{11}{-4}=\dfrac{11}{4}=2,75\\\\h_{versh}=-2\cdot \dfrac{121}{16}+11\cdot \dfrac{11}{4}=\dfrac{242}{16}=\dfrac{121}{8}=15,125$

г)  Мяч опуститься на землю через 5,5  секунд .

$h(t)=0\ \ \ \to \ \ -2t^2+11t=0\ \ ,\ \ -t\, (2t-11)=0\ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=5,5$

$2)\ \ y=-x^2-4x+12\\\\a)\ \ OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y(0)=12\ \ ,\ \ A(0;12)\\\\b)\ \ OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ -x^2-4x+12=0\ \ ,\ \ x^2+4x-12=0\ ,\\\\x_1=-6\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\ \ B(-6;0)\ ,\ \ C(2;0)\\\\c)\ \ x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{-2}=-2\ \ ,\ \ y_{versh}=-4+8+12=16\\\\V(-2;16\, )\\\\d)\ \ os\flat \ simmetrii:\ \ x=-2$