Question

Найдите ∠ BAC треугольника ABC координатами точек A (-1;√3) ​ B(1;- √3) C(1/2;√3) Укажите правильные варианты ответа:

90 ∘
45 ∘
50 ∘
60 ∘

​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать теорему косинусов. Но перед этим, давайте посмотрим на графическое представление треугольника ABC:

Точки A, B и C образуют треугольник ABC:

B
/
/
/
A _________________ C

Для нахождения ∠ BAC, нам необходимо использовать координаты точек A, B и C.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.

Строна AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((1 - (-1))^2 + ((-√3) - √3)^2)
AB = √((1 + 1)^2 + (-2√3)^2)
AB = √(2^2 + 12)
AB = √(4 + 12)
AB = √16
AB = 4

Строна AC:
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
AC = √((1/2 - (-1))^2 + (√3 - √3)^2)
AC = √((1/2 + 1)^2 + 0^2)
AC = √(3/2)^2
AC = √(9/4)
AC = 3/2

Строна BC:
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
BC = √((1/2 - 1)^2 + (√3 - (-√3))^2)
BC = √((1/2 - 1)^2 + (√3 + √3)^2)
BC = √((-1/2)^2 + (2√3)^2)
BC = √(1/4 + 12)
BC = √(49/4)
BC = 7/2

Шаг 2: Применяем теорему косинусов, чтобы найти ∠ BAC.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(∠C), где ∠C - угол напротив стороны c.

Применяем теорему для ∠ BAC:
(3/2)^2 = 4^2 + (7/2)^2 - 2 * 4 * (7/2) * cos(∠BAC)

9/4 = 16 + 49/4 - 56/4 * cos(∠BAC)
9/4 = 65/4 - 56/4 * cos(∠BAC)
9/4 - 65/4 = -56/4 * cos(∠BAC)
-56/4 * cos(∠BAC) = -56/4
cos(∠BAC) = -1

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2 и cos(120°) = -1/2, но т.к. треугольник является остроугольным, значит угол ∠BAC не равен 120°, а значит ∠BAC = 60°.

Таким образом, правильный ответ на вопрос "Найдите ∠ BAC треугольника ABC координатами точек A (-1;√3) ​ B(1;- √3) C(1/2;√3)" - 60°.