Question

Ста найдите область определения функции: а)y=√x-1 б)y=√x^2-1 в)y=x^2-9/x^2-4 г)y=1/√x^2-x д)y=√x^2+x/x+4 е)y=log2|x| ж)y=|log2x| з)y=√2^x и)y=log2tgx

Answer 1

$1) y=\sqrt{x-1}\\x-1 \geq 0, x \geq 1, x\in [1,+\infty)\\2) y=\sqrt{x^2-1}\\x^2-1 \geq 0, (x-1)(x+1) \geq 0,\\x\in (-\infty,-1]U[1,+\infty)\\3) y=\frac{x^2-9}{x^2-4}\\x^2-4\ne 0,x_1\ne-2, x_2\ne 2\\x\in (-\infty, -2)U(-2,2)U(2,+\infty)\\4)y=\frac{1}{\sqrt{x^2-x}}\\ x^2-x 0, x(x-1)0,\\x\in (-\infty,0)U(1,+\infty)\\5)y=\frac{\sqrt{x^2+x}}{x+4}\\$
$\left \{ {{x^2+x \geq 0} \atop {x+4\ne 0}} \right. \left \{ {{x(x+1) \geq 0} \atop {x\ne -4}} \right.\\ \left \{ {{x\in (-\infty,-1[U[0,+\infty)} \atop {x\ne -4}} \right. \to x\in (-\infty,-4)U(-4,-1]U[0,+\infty)$
$6)y=log_2|x|\\|x|0,\to x\ne 0, x\in (-\infty,0)U(0,+\infty)\\7) y=|log_2x|\\x0\to x\in (0,+\infty)\\8) y=\sqrt{2^x}}\\2^x \geq 0$
Но показательная функция всегда >0, поэтому 
$2^x0, x\in (-\infty,+\infty) \\ 9) y=log_2tgx\\tgx0\\\pi n <x<\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z$