Question

Алгебра 10 кл., см. вложение

Answer 1

$f(x) = \frac{ {x}^{2} + 7x }{x - 9} \\$

$f'(x) = \frac{( {x}^{2} + 7x)'(x - 9) - (x - 9)'( {x}^{2} + 7x)}{ {(x - 9)}^{2} } = \\ = \frac{(2x + 7)(x - 9) - ( {x}^{2} + 7x)}{ {(x - 9)}^{2} } = \\ = \frac{2 {x}^{2} - 18x + 7x - 63 - {x}^{2} - 7x}{ {(x - 9)}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} - 18x - 63}{(x - 9) {}^{2} } \\ \\ \frac{ {x}^{2} - 18x - 63 }{ {(x - 9)}^{2} } = 0 \\ \\ {x}^{2} - 18x - 63 = 0 \\ d = 324 + 252 = 576 \\ x1 = \frac{18 + 24}{2} = 21 \\ x2 = - 3 \\ \\ {(x - 9)}^{2} \ne0 \\ x\ne9 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - - 9- - 21 -$

На промежутке [-4;1] наименьшее значение будет в точке х = -3. Наибольшее найдем подставив х = -4 и х = 1

$f( - 4) = \frac{16 - 28}{ - 13} = \frac{ - 12}{ - 13} = \frac{12}{13} \\ \\ f( - 3) = \frac{9 - 21}{ - 12} = \frac{ - 12}{ - 12} = 1 \\ \\ f(1) = \frac{1 + 7}{1 - 9} = \frac{8}{ - 8} = - 1$

Таким образом 1 - наибольшее значение, - 1 - наименьшее на данном промежутке.