5. Окружности с радиусами 2 и 7 вписаны в угол
с величиной 60°. Найдите расстояние между
их центрами.
6. Перпендикулярно касательной к окружности
провели прямую. Она пересекла окружность
в точках А и В, а данную касательную в точке
С. Найдите длину отрезка АС, если AB = BC, а
радиус окружности равен 1.
7. Общая внутренняя касательная к двум
окружностям образует с линией их центров
угол 30°. Найдите радиусы этих окружностей,
если один из них в два раза больше другого,
а расстояние между центрами окружностей
равно 30.
8. Прямая касается окружности радиуса 1 в
точке А. Хорда АВ образует с касательной
угол 60°. Найдите длину перпендикуляра,
опущенного из точки В на эту касательную.
9. В окружность вписан прямоугольник. К
этой окружности в его вершине провели
касательную. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если данная касательная образует с продолжением другой
стороны прямоугольника угол 50°.
10. Угол при основании АС равнобедренного
треугольника АВС равен 70°. Окружность с
диаметром АС пересекает его сторону АВ в
точке Е. В данной точке к этой окружности
провели касательную. Какой угол она
образует со стороной ВС?
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14